Beynini ısıt: Sahte para problemini çözebilir misin? Bunu kontrol et

2024 Yazar: Malcolm Clapton | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 04:13

Biri sahte olmak üzere 12 adet madeni para var. Bir matematikçinin onu yalnızca üç tartımla keşfetmesine yardımcı olun.

Vergi sistemini eleştirdiği için imparator ülkenin en büyük matematikçisini hapse attı. Ancak bir gün mahkumun özgürlüğünü yeniden kazanma şansı vardı. İmparatorun 12 valisinden biri vergiyi zaten hazineye girmiş olan sahte bir madeni parayla ödedi. İmparator, bir sahte bulursa matematikçiyi serbest bırakacağına söz verdi.

Tutuklunun önüne bir tartı, bir kurşun kalem ve aynı görünümlü 12 madeni para bulunan bir masa yerleştirildi. Ve sonra sahtenin, paranın geri kalanından ağırlık olarak aşağı veya yukarı farklı olduğunu söylediler. Madeni paraların sadece üç kez tartılmasına izin verildi. Matematik bir sahtekarlığı nasıl hesaplayabilir?

Matematikçinin yalnızca üç denemesi vardır, bu nedenle her madeni parayı ayrı ayrı tartamazsınız. Onları yığınlara bölmeniz ve bir seferde birkaç parça teraziye koymanız, yavaş yavaş sahte olana yaklaşmanız gerekir.

Diyelim ki bir matematikçi 12 madeni parayı her biri dört madeni paradan oluşan üç yığına bölmeye karar verdi. Sonra her teraziye dört jeton koydu. Bu tartım iki sonuç verebilir. Her birini düşünelim.

1. İki madeni para yığınının ağırlığı aynıydı. Bu nedenle, içindeki tüm para gerçektir ve sahte, dört ağırlıksız madeni para arasında bir yerdedir.

Sonucu izlemek için matematikçi tüm komut dosyalarını sıfırla işaretler. Sonra üç tanesini alır ve üç ağırlıksız madeni parayla karşılaştırır. Ağırlıkları eşitse, kalan (dördüncü) ağırlıksız madeni para sahtedir. Ağırlık farklıysa, matematikçi, sıfır olanlardan daha ağırsa, işaretlenmemiş üç madeni paraya artı, daha hafifse eksi koyar.

Sonra artı veya eksi ile işaretlenmiş iki madeni parayı alır ve ağırlıklarını karşılaştırır. Aynıysa, kalan kopya sahtedir. Değilse, matematikçi işaretlere bakar: artı olan madeni paralar arasında sahte, daha ağır olan, eksi olan madeni paralar arasında daha hafif olan olacaktır.

2. İki madeni para yığınının ağırlığı aynı değildi.

Bu durumda, matematikçinin aşağıdaki gibi hareket etmesi gerekir: sahte kopya olduğu bilindiğinden, parayı ağır bir yığında artı ile, hafif bir yığında - eksi ile, ağırlıksız bir yığında - sıfır ile işaretleyin. terazide.

Şimdi kalan iki ağırlığı karşılamak için madeni paraları yeniden gruplandırmanız gerekiyor. Yollardan biri, artı ile üç jeton yerine, eksi ile üç jeton almak ve yerlerine sıfır ile üç parça koymaktır.

Bunu üç olası seçenek takip eder. Daha ağır olan terazi hala ağır basıyorsa, ya artı işareti olan eski para diğerlerinden daha ağırdır ya da diğer terazide eksi işareti kalan para daha hafiftir. Bir matematikçinin bunlardan herhangi birini seçmesi ve sahtesini bulmak için ortak bir kalıpla karşılaştırması gerekir.

Daha ağır olan tartı kefesi hafiflemişse, matematikçi tarafından hareket ettirilen eksi işaretli üç madeni paradan biri en hafifidir. Şimdi ikisini terazide karşılaştırması gerekiyor. Sonuçlar berabereyse, üçüncü jeton sahte olacaktır. Eşitsizlik durumunda, daha kolay olan sahte olanı.

Kaseler değiştirildikten sonra dengelenirse, teraziden artı işaretiyle çıkarılan üç madeni paradan biri diğerlerinden daha ağırdır. Bir matematikçinin ikisini karşılaştırması gerekir. Eşitlerse, üçüncüsü sahtedir. Eşitsizlik durumunda, sahte daha ağır olandır.

İmparator matematikçinin gerekçesini dinleyerek onaylayarak başını salladı ve dürüst olmayan vali hapse girdi.

Bu bulmaca, bir TED-Ed videosunun çevirisidir.

Cevabı göster Cevabı gizle