Sovyet matematikçisinden 10 heyecan verici problem

2024 Yazar: Malcolm Clapton | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 04:13

İpuçları kullanmadan matematiğin popülerleştiricisi Boris Kordemsky'den bulmacaları çözmeye çalışın.

1. Nehri geçmek

Küçük bir askeri müfreze, içinden geçmenin gerekli olduğu nehre yaklaştı. Köprü kırık ve nehir derin. Nasıl olunur? Subay aniden kıyıya yakın bir teknede iki çocuğu fark eder. Ama tekne o kadar küçük ki, sadece bir asker ya da sadece iki erkek onu geçebilir - artık yok! Ancak, tüm askerler nehri bu özel tekneyle geçtiler. Nasıl?

Çocuklar nehri geçtiler. Biri kıyıda kalırken, diğeri botu askerlere doğru sürerek dışarı çıktı. Bir asker tekneye bindi ve diğer tarafa geçti. Orada kalan çocuk, kayığı askerlere geri sürdü, yoldaşını aldı, diğer tarafa aldı ve tekrar geri getirdi, ardından dışarı çıktı ve ikinci asker de binip karşıya geçti.

Böylece, teknenin nehir boyunca ve arkadan her iki geçişinden sonra bir asker feribotla taşınıyordu. Bu, müfrezedeki insan sayısı kadar tekrarlandı.

Cevabı göster Cevabı gizle

2. Kaç parça?

Tesisin torna atölyesinde kurşun boşluklardan parçalar tornalanmaktadır. Bir iş parçasından - bir parça. Altı parçanın imalatından kaynaklanan talaşlar yeniden eritilebilir ve başka bir boşluk hazırlanabilir. Otuz altı kurşun boşluktan bu şekilde kaç parça yapılabilir?

Sorunun durumuna yeterince dikkat edilmeden, şu şekilde tartışıyorlar: otuz altı boşluk otuz altı kısımdır; her altı boşluğun yongaları başka bir boşluk verdiğinden, otuz altı boşluğun yongalarından altı yeni boşluk oluşturulur - bu altı parça daha; toplam 36 + 6 = 42 parça.

Aynı zamanda son altı boşluktan elde edilen talaşların da yeni bir boşluk yani bir detay daha oluşturacağını unuturlar. Böylece toplamda 42 değil 43 parça olacaktır.

Cevabı göster Cevabı gizle

3. Gelgitte

Kıyıdan çok uzak olmayan bir yerde, yan boyunca suya indirilmiş bir ip merdiveni olan bir gemi var. Merdiven on basamaklıdır; basamaklar arası mesafe 30 cm En alttaki basamak su yüzeyine dokunur.

Okyanus bugün çok sakin ama suyu saatte 15 cm yükselten gelgit başlıyor İp merdivenin üçüncü basamağının suyla kaplanması ne kadar sürer?

Bir görev herhangi bir fiziksel fenomenle ilgili olduğunda, o zaman bir karmaşaya girmemek için tüm yönleri dikkate alınmalıdır. Yani burada.

Su ile birlikte hem geminin hem de merdivenin yükseleceğini, böylece gerçekte suyun asla üçüncü basamağı örtmeyeceğini hesaba katmazsanız, hesaplamaların hiçbiri gerçek sonuca yol açmayacaktır.

Cevabı göster Cevabı gizle

4. Doksan dokuz

987 654 321 sayısının 99'a eşit olması için rakamların arasına kaç tane artı (+) konmalıdır?

İki olası çözüm vardır: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 veya 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Cevabı göster Cevabı gizle

5. Tsimlyansk hidroelektrik kompleksi için

Deneyimli bir ustabaşı ve dokuz genç işçiden oluşan bir ekip, Tsimlyansk hidroelektrik kompleksi için ölçüm cihazlarının üretimi için acil bir siparişin yerine getirilmesinde yer aldı.

Gün boyunca, genç işçilerin her biri 15 enstrüman topladı ve ustabaşı - tugayın on üyesinin her birinin ortalamasından 9 enstrüman daha fazla. Ekip tarafından bir iş gününde kaç ölçüm cihazı kuruldu?

Sorunu çözmek için ustabaşı tarafından monte edilen cihaz sayısını bilmeniz gerekir. Bunun için de, ekibin on üyesinin her biri tarafından ortalama olarak kaç cihaz kurulduğunu bilmeniz gerekir.

Dokuz genç işçiye, ustabaşı tarafından ek olarak yapılan 9 cihazı eşit olarak dağıttıktan sonra, tugayın her üyesinin ortalama olarak 15 + 1 = 16 cihaz monte ettiğini öğreniyoruz. Ustabaşı 16 + 9 = 25 alet ve tüm ekip (15 × 9) + 25 = 160 alet yaptı.

Cevabı göster Cevabı gizle

6. Tartmaya çalışın

Paket içerisinde 9 kg tahıl bulunmaktadır. Tüm tahılları iki torbaya dağıtmak için 50 ve 200 g ağırlığında bir tartı kullanmayı deneyin: bir - 2 kg, diğeri - 7 kg. Bu durumda sadece 3 tartıma izin verilir.

İlk tartım: tahılı 2 eşit parçaya tartın (bu, ağırlık olmadan yapılabilir), her biri 4, 5 kg. İkinci tartım: Ortaya çıkan parçalardan birini bir kez daha yarıya asın - her biri 2, 25 kg. Üçüncü tartım: Bu parçalardan birinden 250 g tartın (ağırlık kullanarak) 2 kg kaldı.

Cevabı göster Cevabı gizle

7. Akıllı çocuk

Üç kardeş 24 elma aldı ve her biri üç yıl önceki kadar elma aldı. En küçüğü, çok akıllı bir çocuk, kardeşlere böyle bir elma takası teklif etti:

"Ben," dedi, "elmaların sadece yarısını alacağım ve gerisini aranızda eşit olarak bölüşeceğim. Bundan sonra, ortanca da yarısını kendine, kalan elmaları bana ve ağabeye eşit olarak versin, sonra da ağabeyi elindeki bütün elmaların yarısını alsın, kalanı da benimle aramda bölüştürsün. orta kardeş eşit.

Böyle bir teklifte ihanetten şüphelenmeyen kardeşler, gençlerin arzusunu yerine getirmeyi kabul ettiler. Sonuç olarak… herkesin eşit elması vardı. Bebek ve diğer kardeşlerin her biri kaç yaşındaydı?

Mübadelenin sonunda kardeşlerin her birinin 8 elması vardı. Bu nedenle, elmaların yarısını kardeşlerine vermeden önce yaşlının 16 elması vardı ve ortadaki ve küçüğün her birinde 4 elma vardı.

Ayrıca, ortanca kardeş elmalarını bölmeden önce 8 elması vardı ve büyük olanın 14 elması vardı, küçük olanın 2 elması vardı. Dolayısıyla, küçük kardeş elmalarını bölmeden önce 4 elması vardı, ortadaki elma - 7 elma ve yaşlı 13 yaşında.

Herkes üç yıl önce olduğu kadar elma aldığından, şimdi en küçüğü 7 yaşında, ortanca erkek kardeş 10 ve büyük olan 16 yaşında.

Cevabı göster Cevabı gizle

8. Parçalara ayırın

45'i dörde bölün, böylece ilk parçaya 2 eklerseniz, ikinciden 2 çıkarırsanız, üçüncüyü 2 ile çarparsanız ve dördüncüyü 2'ye bölerseniz, tüm sonuçlar eşit olacaktır. Bunu yapabilirmisin?

Aradığınız parçalar 8, 12, 5 ve 20'dir.

Cevabı göster Cevabı gizle

9. Ağaç dikmek

Beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerine sokağın her iki yanına eşit sayıda ağaç dikmeleri talimatı verildi.

Altıncı sınıfların önünde yüzlerini çamura çarpmamak için beşinci sınıflar erkenden işe gittiler ve büyük çocuklar gelirken 5 ağaç dikmeyi başardılar ama yanlarına ağaç dikmedikleri ortaya çıktı.

Beşinci sınıf öğrencileri yanlarına gidip yeniden işe başlamak zorunda kaldılar. Altıncı sınıf öğrencileri, elbette, daha önce görevle başa çıktılar. Sonra öğretmen önerdi:

- Haydi beyler, beşinci sınıflara yardım edin!

Hepsi kabul etti. Sokağın diğer tarafına geçtik, 5 ağaç diktik, yani borcunu ödedik ve hatta 5 ağaç dikmeyi başardık ve tüm işler bitmişti.

Altıncı sınıflardan biri küçük çocuklara seslenerek “Bizden önce gelmenize rağmen yine de sizi geçtik” dedi.

- Sadece düşün, geçti! Sadece 5 ağaç, - birisi itiraz etti.

- Hayır, 5'te değil, 10'da - altıncı sınıflar hışırdadı.

Tartışma alevlendi. Bazıları 5 olduğunda ısrar ediyor, diğerleri bir şekilde 10 olduğunu kanıtlamaya çalışıyor. Kim haklı?

Altıncı sınıflar görevlerini 5 ağaç aştı ve bu nedenle beşinci sınıflar görevlerini 5 ağaç ile tamamlamadılar. Sonuç olarak, yaşlılar gençlerden 10 ağaç daha dikti.

Cevabı göster Cevabı gizle

10. Dört gemi

Limanda 4 motorlu gemi demirliyor. 2 Ocak öğle saatlerinde, aynı anda limandan ayrıldılar. İlk geminin bu limana 4 haftada bir, ikincisinin 8 haftada bir, üçüncünün 12 hafta sonra ve dördüncünün 16 hafta sonra döndüğü bilinmektedir.

Gemiler ilk kez bu limanda ne zaman tekrar bir araya gelecek?

4, 8, 12 ve 16'nın en küçük ortak katı 48'dir. Sonuç olarak, gemiler 48 haftada, yani 4 Aralık'ta birleşecek.

Cevabı göster Cevabı gizle

Bu koleksiyon için problemler, Boris Kordemsky'nin "Alpina Publisher" yayınevi tarafından yayınlanan "Mathematical Ingenuity" koleksiyonundan alınmıştır.