Eski bir aritmetik ders kitabından 10 eğlenceli problem

2024 Yazar: Malcolm Clapton | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 04:13

Bu problemler, LF Magnitsky'nin 18. yüzyılın başında ortaya çıkan bir ders kitabı olan "Aritmetik"ine dahil edildi. Onları çözmeye çalışın!

1. Kvas fıçısı

Bir kişi 14 günde bir fıçı kvas içiyor ve karısıyla birlikte aynı fıçıyı 10 günde içiyor. Bir kadın bir fıçıyı tek başına kaç günde içer?

10 veya 14 ile bölünebilen bir sayı bulalım. Örneğin, 140. 140 gün içinde bir kişi 10 varil kvas ve karısıyla birlikte - 14 varil içecektir. Bu, 140 gün içinde kadının 14 - 10 = 4 fıçı kvas içeceği anlamına gelir. Sonra 140 ÷ 4 = 35 günde bir fıçı kvas içecek.

Cevabı göster Cevabı gizle

2. Avda

Bir adam bir köpekle avlanmaya gitti. Ormanda yürüyorlardı ve aniden köpek bir tavşan gördü. Köpekten tavşana olan mesafe 40 köpek sıçraması ve köpeğin 5 sıçramada kat ettiği mesafe ise, tavşan 6 sıçramada koşarsa, tavşanı yakalamak için kaç sıçrama gerekir? Yarışların hem tavşan hem de köpek tarafından aynı anda yapıldığı anlaşılmaktadır.

Tavşan 6 sıçrama yaparsa, köpek 6 sıçrama yapar, ancak 6 sıçramanın 5'inde köpek 6 sıçramada tavşanla aynı mesafeyi koşar. Sonuç olarak, 6 sıçramada, köpek tavşana sıçramalarından birine eşit bir mesafede yaklaşacaktır.

İlk anda tavşan ile köpek arasındaki mesafe 40 köpek sıçramasına eşit olduğundan, köpek tavşanı 40 × 6 = 240 sıçramada yakalayacaktır.

Cevabı göster Cevabı gizle

3. Torunlar ve fındık

Dede torunlarına şöyle der: “İşte size 130 fındık. Bunları ikiye bölün, böylece 4 kat büyütülmüş olan daha küçük parça, 3 kat küçültülmüş daha büyük parçaya eşit olur. Fındık nasıl bölünür?

Somunların x'i en küçük parça ve (130 - x) en büyük parça olsun. Daha sonra 4 somun daha küçük bir kısımdır, 4 kat artar, (130 - x) ÷ 3 - büyük kısım, 3 kat azalır. Koşul olarak, 4 kat artan daha küçük kısım, 3 kat azaltılmış daha büyük kısma eşittir. Bir denklem kuralım ve çözelim:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Bu, küçük parçanın 10 somun olduğu ve daha büyük olanın 130 - 10 = 120 somun olduğu anlamına gelir.

Cevabı göster Cevabı gizle

4. Değirmende

Değirmende üç adet değirmen taşı bulunmaktadır. Bunlardan ilkinde günde 60 çeyrek tahıl, ikinci - 54 çeyrekte ve üçüncü - 48 çeyrekte öğütülebilir. Birileri bu üç değirmen taşında en kısa sürede 81 çeyrek tahıl öğütmek istiyor. Tahılın öğütülmesi en kısa sürede ne kadar sürer ve bunun için her bir değirmen taşına ne kadar dökmeniz gerekir?

Üç değirmen taşından herhangi birinin boşta kalma süresi, tahılın öğütme süresini artırır, bu nedenle üç değirmen taşının tümü aynı anda çalışmalıdır. Bir günde tüm değirmen taşları 60 + 54 + 48 = 162 çeyrek tahıl öğütebilir, ancak 81 çeyrek öğütmeniz gerekir. Bu, 162 çeyreğin yarısıdır, bu nedenle değirmen taşları 12 saat çalışmalıdır. Bu süre zarfında, ilk değirmen taşının 30 çeyrek, ikinci - 27 çeyrek ve üçüncü - 24 çeyrek tahıl öğütmesi gerekir.

Cevabı göster Cevabı gizle

5.12 kişi

12 kişi 12 somun ekmek taşıyor. Her erkek 2 ekmek, her kadın yarım ekmek ve her çocuk çeyrek ekmek taşır. Kaç erkek, kadın ve çocuk vardı?

Erkekleri x, kadınları y ve çocukları z için alırsak, aşağıdaki eşitliği elde ederiz: x + y + z = 12. Erkekler 2 somun taşır - 2x, kadınlar yarım - 0,5y, çocuklar çeyrek - 0,25 z… Denklemi yapalım: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı 4 ile çarpın: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Denklemi şu şekilde genişletelim: 7x + y + (x + y + z) = 48. x + y + z = 12 olduğu biliniyor, denklemin içindeki verileri değiştirip sadeleştiriyoruz: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Şimdi seçim yönteminin koşulu sağlayan x'i bulması gerekiyor. Bizim durumumuzda bu 5'tir, çünkü altı erkek olsaydı, tüm ekmek aralarında dağıtılırdı ve çocuklar ve kadınlar hiçbir şey alamazlardı ve bu durumla çelişir. 5'i denklemde yerine koyun: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Yani beş erkek, bir kadın ve çocuklar vardı - 12 - 5 - 1 = 6.

Cevabı göster Cevabı gizle

6. Erkekler ve elmalar

Üç oğlanın her birinde biraz elma var. Çocuklardan ilki diğer ikisine her birinin sahip olduğu kadar elma verir. Sonra ikinci çocuk diğer ikisine her birinin şu anda sahip olduğu kadar elma verir. Sırasıyla, üçüncüsü diğer ikisine o anda sahip olduğu kadar elma verir.

Bundan sonra, erkeklerin her birinin 8 elması vardır. Başlangıçta her çocuğun kaç elma vardı?

Mübadelenin sonunda her çocuğun 8 elması vardı. Duruma göre üçüncü çocuk diğer ikisine ellerindeki kadar elma vermiş. Bu nedenle, her birinin 4 elması vardı ve üçüncünün 16'sı vardı.

Bu, ikinci transferden önce, ilk çocuğun 4 ÷ 2 = 2 elması, üçüncünün - 16 ÷ 2 = 8 elması ve ikincisinin - 4 + 2 + 8 = 14 elması olduğu anlamına gelir. Böylece en başından itibaren ikinci çocuğun 7, üçüncünün 4 elması ve birincinin 2 + 7 + 4 = 13 elması oldu.

Cevabı göster Cevabı gizle

7. Kardeşler ve koyunlar

Beş köylünün - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail ve Gerasim - 10 koyunu vardı. Onları otlayacak bir çoban bulamadılar ve Ivan diğerlerine şöyle dedi: "Kardeşler, sırayla kendimizi otlatalım - her birimizin koyunu olduğu kadar gün."

İvan'ın Petrus'un iki katı, Yakup'un ise İvan'ın iki katı kadar az koyunu olduğu biliniyorsa, her köylünün kaç gün çoban olması gerekir; Mihail'in Yakov'un iki katı, Gerasim'in de Peter'ın dört katı koyunu mu var?

İvan ve Mihail'in ikisinin de Yakup'tan iki kat daha fazla koyuna sahip olması koşulundan çıkar; Peter'ın Ivan'ınkinin iki katı ve dolayısıyla Jacob'ınkinin dört katı var. Ama sonra Gerasim'in Yakup'un sahip olduğu kadar koyunu var.

Yakov ve Gerasim'in her birinin x koyunu olsun, sonra Ivan ve Mikhail'in her birinin 2 koyunu olsun, Peter - 4. Denklemi yapalım: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Bu, Yakov ve Gerasim'in koyunları bir gün, Ivan ve Mikhail'in - iki gün ve Peter'ın - dört gün boyunca güteceği anlamına gelir.

Cevabı göster Cevabı gizle

8. Seyahat edenlerle tanışmak

Bir kişi başka bir şehre gidiyor ve günde 40 mil yürüyor ve başka bir kişi başka bir şehirden onu karşılamaya gidiyor ve günde 30 mil yürüyor. Şehirler arası mesafe 700 verst. Gezginler kaç gün buluşacak?

Bir günde yolcular birbirlerine 70 mil yaklaşırlar. Şehirler arası mesafe 700 verst olduğu için 700 ÷ 70 = 10 gün sonra buluşacaklar.

Cevabı göster Cevabı gizle

9. Patron ve çalışan

Sahibi şu şartla bir işçi tuttu: Her iş günü için 20 kopek ödenir ve çalışmayan her gün için 30 kopek kesilir. 60 gün sonra, çalışan hiçbir şey kazanmadı. Kaç iş günü vardı?

Bir kişi devamsızlık olmadan çalışırsa, 60 gün içinde 20 × 60 = 1.200 kopek kazanırdı. Çalışmadığı her gün için 30 kopek kesilir ve 20 kopek kazanmaz, yani her devamsızlık için 20 + 30 = 50 kopek kaybeder.

Çalışan 60 günde hiçbir şey kazanmadığından, tüm çalışma dışı günlerin kaybı 1.200 kopek, yani çalışmadığı gün sayısı 1.200 ÷ 50 = 24 gündür. Dolayısıyla iş günü sayısı 60 - 24 = 36 gündür.

Cevabı göster Cevabı gizle

10. Ekipteki insanlar

Kaptana takımında kaç kişi olduğu sorulduğunda, "9 kişi var yani ⅓ tim var, gerisi nöbet tutuyor" yanıtını verdi. Kaç kişi nöbette?

Toplamda ekip 9×3=27 kişiden oluşmaktadır. Bu, nöbette 27 - 9 = 18 kişi olduğu anlamına gelir.

Cevabı göster Cevabı gizle