Piyangoyu kazanma şansın var mı

2024 Yazar: Malcolm Clapton | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 04:13

Matematik, kazanma olasılığını hesaplamanıza ve hangisinin daha karlı olduğunu belirlemenize yardımcı olacaktır: Bir oyun için 10 piyango bileti veya 10 farklı piyango bileti satın alın.

Amerikan TV dizisi "4isla"da (Numb3rs), ana karakter FBI'ın suçları çözmesine yardımcı olan bir matematikçidir. Bölümlerden birinde, piyango bileti için yolda öldürülme olasılığının piyangoyu kazanma olasılığından daha yüksek olduğu ifadesini dile getiriyor. Makalenin sonunda, bu ifadeyle ilgili bir hesaplama vereceğim, ancak şimdi büyük kumar oynamanın arkasındaki matematikten ve şansınızı biraz artırmanıza nasıl yardımcı olabileceğinden biraz bahsetmek istiyorum.

Kural 1. Riskleri değerlendirin

Kumarhanelerin ve çeşitli kumar kuruluşlarının tüm oyunlarını her zaman kazanan ve kârlı olacak şekilde hesapladıkları, modern eğitimli bir insan için bir sır değildir. Bu çok basit bir şekilde yapılır: Bir kişinin, kazanma şansına kıyasla bahsi ile orantılı olan kazançları geri vermesi gerekir.

Evet, öyle ya da böyle, ortalama olarak en karmaşık matematiksel modeller bile bir şeye indirgenir: 1 ruble bahse girerseniz ve size 1.000 ruble teklif edilirse, kazanma şansınız 1/1000'den azdır.

Birisi size özellikle para vermek istemediği sürece istisna yoktur. Durumu her zaman ayık bir şekilde değerlendirmek için bu basit kuralı aklınızda bulundurun.

Oyun teorisi, herhangi bir stratejiyi aynı şekilde değerlendirir: kazanma olasılığı, büyüklüğü ile çarpılır. Kabaca konuşursak, matematik 1.000 ruble garantili almanın, %50 şansla 2.000 ruble almaya benzediğine inanır. Bu ilke size farklı oyunları kabaca birbirleriyle karşılaştırma olanağı verir. Hangisi daha iyi: 1/100.000 şansla bir milyon dolar mı yoksa 1/4 şansla 50 dolar mı? Sezgisel olarak, ilk cümle daha ilginç görünüyor, ancak matematiksel olarak ikincisi daha karlı.

Yalnızca matematik çerçevesinde kalırsanız, hesaplayabilirsiniz: kumarhanede kazanmak imkansızdır, çünkü seçilen herhangi bir strateji, oyuncu için ödeme boyutuna göre kazanma olasılığının ürününün her zaman olduğu gerçeğine yol açar. zaten yapmış olduğu bahisten daha düşük.

Bununla birlikte, insanlar oynuyor çünkü onlar için kazanç sadece parada değil, aynı zamanda süreçten ve hatta daha çok zaferden gelen duygularda yatıyor.

Ve ayrıca bizim için para doğrusal olmadığı için: şu anda resmi olarak 1 ruble almak, 1 / 1.000.000 şansla bir milyon ruble almak gibidir, ancak aslında, rublenin kaybı durumumuzu hiçbir şekilde etkilemeyecek, hiçbir şey değişmeyecek ama bir milyon elde etmek çok ciddi bir olaydır.

Kural 2. Açıkta oynayın

Maalesef piyangonun iç mutfağına giremiyoruz. Ama en azından çekilişin tam olarak nasıl gittiğinin resmi prosedürünü anlamakta fayda var.

Örneğin, ünlü slot makineleri "Tek Kollu Haydut" ve diğer slot makineleri aslında biraz hiledir: Oyuncunun gördüğü çarkta farklı değerlere sahip semboller çizilir, ancak aynı zamanda her şey öyle düzenlenir. oyuncu, her sembolün düşme şansının aynı olduğunu düşünüyor. Aslında (eski makinelerde - mekanik olarak ve modern makinelerde - bir program yardımıyla) görünen her tekerleğin arkasında, üzerinde değerli sembollerin nadir ve genellikle ucuz olan şimdiki zaman gizlidir.

Bir slot makinesinde 777 alma şansı, herhangi bir üç kiraz alma olasılığından daha düşüktür ve fark on kat olabilir.

"Açık" piyangolar bu anlamda çok daha dürüst. Amerika Birleşik Devletleri'nde, bilet bir dizi numara içerdiğinde veya alıcının kendisi tarafından seçildiğinde format yaygındır. Örneğin Rusya'da loto formatı tercih edilir: Bilette birkaç sayı satırı vardır ve bunlardan birini (sıradan bir kazanç) veya hepsini (jackpot) kapatmanız gerekir. Teoride, bir piyango şirketi, kazanmayan biletleri "özel olarak" basabilir ve satabilir ve daha sonra topların sırasını değiştirebilir, ancak pratikte büyük şirketler bunu yapmaz: piyango organizatörleri her zaman kazanır ve kötü ifşa olması durumunda skandal inanç büyük olacak.

Kumar oynamayı düşünüyorsanız, mekaniğini anlamanız ve sonuçlar üzerinde herhangi bir paydaş etkisi olmadığından emin olmanız faydalı olacaktır.

Kural 3. Şansınızı bilin

Herhangi bir piyangoda ikramiye olasılığı, kural olarak bir formül olarak kabul edilir. Ancak, örneğin, lotodaki en az bir satırı kapatma olasılığını hesaplamak çok önemsizdir ve bir makalenin tamamını veya belki birden fazlasını alacaktır. Bu nedenle, aslında, çoğu piyangonun ana ödüle ek olarak ek ödüllere sahip olması nedeniyle, piyangoda biraz para kazanma şansı daha yüksektir. Ancak değerlendirme kolaylığı için ikramiyeye odaklanacağım.

Diyelim ki rastgele sayılarla bir piyango bileti aldık. Çekiliş sırasında aynı sayıda top çekilir ve üzerlerindeki sayılar bilet üzerindeki sayılarla çakışırsa (herhangi bir sırayla, bu önemlidir!), O zaman kazandık. Böyle bir kazanma olasılığı şu şekilde hesaplanır:

Kazanma olasılığı = 1 ÷ Top kombinasyonlarının sayısı.

Sırayı dikkate almadan kombinasyonların sayısına matematikte kombinasyon sayısı denir ve hesaplama formülünü biliyorsanız ve anlarsanız, büyük olasılıkla bu makaleden yeni bir şey öğrenmeyeceksiniz. Matematikçi değilseniz, bunun gibi bir çevrimiçi hizmeti kullanmak daha kolay olacaktır. Bu tür hizmetler (ve operasyonlarının altında yatan formül) iki sayı sunar:

• n, bir öğe için olası seçeneklerin toplam sayısıdır. Bizim durumumuzda, nesne bir top ve piyangodaki sayılar kadar çok top var, daha fazlası aşağıda.
• k, bir örnekteki öğelerin sayısıdır. Bizim durumumuzda - piyango kaç top çeker ve bilette kaç sayı vardır (bu değerlerin eşit olduğu varsayılır).

Yani, 5 top çekilmiş bir piyangomuz varsa ve piyangoda 1'den 50'ye kadar sayılarla toplam 50 top varsa, o zaman kazanma olasılığı k = 5 için kombinasyon sayısına bire eşit olacaktır. ve n = 50, yani:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Daha karmaşık bir durumu ele alalım - ikramiye değerinin bir milyar doları aştığı popüler Amerikan PowerBall piyango. Kurallara göre, temel bir 5 sayı (1'den 69'a kadar) ve bir ek sayı (1'den 26'ya kadar) vardır. Kazanmak için 6 sayıyı da eşleştirmeniz gerekir.

İlk seti alma şansının k = 5 ve n = 69 (yani 11 238 513) kombinasyonlarının sayısına bire eşit olduğunu ve son topu "yakalama" şansının olduğunu anlamak kolaydır. 26'da 1. Her şeyi bir kerede elde etmek için, olayların aynı anda gerçekleşmesi gerektiğinden, bu şanslar çarpılmalıdır:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Başka bir deyişle, 300 milyon kişi bilet alırsa, sadece bir kişi kazanacak. Bu, ikramiyenin neden genellikle hiç kazanılmadığını gösterir: piyango organizatörleri, kazananın yakalanması için bu kadar çok bilet basmazlar.

Kural 4. Zamanında başlayın

Bu arada, PowerBall piyango bileti 2 dolara mal oluyor. Bir bilet satın almanın ödeyeceği avantajı hesaplamak için bilet fiyatını 292 201 338 ile çarpmanız gerekir.

Hesaplamalar hakkında daha fazla bilgi edinin. Bu, bir çözümün faydasının, değerinin olasılık ile çarpımına eşit olduğunu söyleyen ilk noktaya bir referanstır. 1 / X olasılığı ve N değeri olan bir olayımız varsa, fayda N / X olacaktır. 2 $ harcıyoruz ve bir bilet satın almanın kazancının ne kadar ödeyeceğini hesaplayabiliriz:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X ve burada X, önceki bölümdeki hesaplamalarda gösterildiği gibi, 292 201 338'e eşittir.

Ayrıca vergileri de hesaba katmanız gerekir (bildirilen miktarın yüzde kaçının kazanana gideceğini, genellikle yaklaşık %70'ini öğrenin). Yani ikramiye en az 850 milyon dolar olmalı ve bu piyangoda oluyor. Nasıl yani böyle bir çarpma ile kazanç her zaman oyuncunun lehinde olmaz demiştim başta.

Gerçek şu ki, ikramiye çekilişi gerçekleşmediyse, bir sonraki sefere geçer ve bu nedenle para bir süre birikir ve bilet satışları devam eder.

İdeal bir durumda, bilet almadan tüm oyunları atlamalı ve ardından tam olarak çekilişin gerçekleşeceği oyun için satın almalısınız.

Ancak bunu önceden bilmek mümkün değildir. Ancak, ikramiye belirtilen tutardan daha büyük olduğu anda bilet almaya başlayabilirsiniz. Böyle bir durumda oyun matematiksel olarak faydalı olacaktır.

Ayrıca neyin daha karlı olduğunu da anlayabilirsiniz: bir oyun için çok bilet almak mı, yoksa birçok oyun için bir bilet almak mı? Haydi bunun hakkında düşünelim.

Olasılık teorisinde, ilgisiz olaylar kavramı vardır. Bu, bir olayın sonucunun diğerinin sonucunu hiçbir şekilde etkilemediği anlamına gelir. Örneğin, iki zar atarsanız, üzerlerine düşen sayılar birbiriyle ilişkili değildir: rastgelelik açısından, bir zar ikincinin davranışını etkilemez. Ancak desteden iki kart çekerseniz, bu olaylar bağlantılıdır, çünkü ilk kart destede hangi kartların kalacağını belirler.

Bununla ilgili popüler bir yanılgıya oyuncu hatası denir. Bir kişinin ilişkisiz olayların bağlantılılığı konusundaki sezgisel fikrinden kaynaklanır.

Örneğin, bir madeni para arka arkaya birçok kez tura gelirse, bu nedenle tura gelme şansının artacağına inanma eğilimindeyiz, ancak aslında durum böyle değil, şanslar her zaman aynıdır.

Piyangolara geri dönersek: topların sırası yeniden seçildiğinden farklı oyunlar ilgisiz olaylardır. Bu nedenle, herhangi bir piyangoyu kazanma şansınız, daha önce kaç kez oynadığınıza bağlı değildir. Sezgisel olarak kabul etmek çok zor, çünkü bir kişi her bilet aldığında şöyle düşünüyor: "Eh, şimdi, olabildiğince şanslı olacaksın, çok oynuyorum!" Ama hayır, olasılık teorisi kalpsiz bir şeydir.

Ancak bir oyun için birkaç bilet almak, şansınızı orantılı olarak artırır, çünkü bir oyundaki biletler birbirine bağlıdır: biri kazanırsa, diğeri (farklı bir kombinasyonla) kesinlikle kazanmayacaktır. 10 bilet satın almak, biletlerdeki tüm kombinasyonlar farklıysa şansı 10 kat artırır (aslında neredeyse her zaman böyledir). Başka bir deyişle, 10 bilete paranız varsa, 10 maçlık bir biletle almaktansa bir oyun için satın almak daha iyidir.

Yorumlardaki açıklamalarınızdan sonra, bir dizi N oyunda en az bir oyun kazanma olasılığının, belirli bir oyunda kazanma olasılığından daha yüksek olduğunu söylemek doğru olur. Bununla birlikte, bir oyun için N bilet alarak kazanma şansından hala biraz daha az, ancak fark oldukça küçük.

Kumar uğruna ayda bir kez maaşınızdan bir bilet alırsanız, büyük olasılıkla oyunun süreci sizin için önemlidir. Matematiksel olarak bu parayı biriktirip yıl sonunda tek seferde 12 bilet almak daha karlı olsa da böyle bir durumda kaybetmek tabii ki daha ezici algılanacaktır.

Kural 5. Zamanında dur

Ve son olarak, bir birey açısından 1/100 olasılığının bile çok küçük olduğunu söylemek istiyorum. Bu olasılığı ayda bir kontrol ederseniz, 8 yılda 100 böyle kontrol yapmış olursunuz. Olasılığın 1 / 1.000.000 veya 1 / 100.000.000 daha düşük kaç kat olduğunu hayal edin? Bu nedenle, her zaman sadece tamamen kaybetmekten korkmadığınız miktarda bahis yapın ve bir ruble daha fazla değil.

Sonuç olarak söz verdiğim gibi yazının başından itibaren yapılan açıklamanın bir değerlendirmesini yapacağım. Bu veriler Amerika Birleşik Devletleri içindir, çünkü açıklama bu ülke için özel olarak formüle edilmiştir, ayrıca yukarıda Amerikan piyango oranlarını zaten hesaplamıştık.

İstatistiklere göre 2016 yılında Amerika Birleşik Devletleri'nde yaklaşık 17.000 cinayet işlendi, bunu ortalama bir rakam olarak kabul edeceğiz. Ayrıca, bir kişinin zaten bir yetişkin olduğunda, ancak yaşlı olmadığında - yani yaşamı boyunca yaklaşık 50 yıl içinde - potansiyel bir cinayet hedefi olduğunu varsayalım. Bu, bu 50 yılda yaklaşık 850 bin cinayetin işleneceği anlamına geliyor. Amerika Birleşik Devletleri'nin nüfusu Amerika Birleşik Devletleri Nüfusu 325,7 milyondur, bu nedenle 850.000'lik rastgele bir örneğe dahil edilme şansı:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ama bekleyin, bu sadece öldürülmek için bir şans. Yani piyango bileti alma yolunda mı? Diyelim ki hafta içi her gün işe gitmek için evden çıkıyorsunuz, bir hafta sonu dışarı çıkıyorsunuz ve ertesi gün evde oturuyorsunuz. Ortalama haftada 6 gün veya ayda yaklaşık 26 gündür. Ve ayda bir piyango bileti alıyorsunuz. Bu nedenle, elde edilen sayıların da 26'ya bölünmesi gerekir:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Ve bu kadar kaba bir tahminle bile, bu bir galibiyetten çok daha olasıdır. Daha doğrusu, 30.000 kat daha olasıdır. Aslında, elbette, sayılar farklı olacaktır: Bir insan sadece sokakta tehlikede değil, bazı insanlar diğerlerinden daha fazla risk alıyor, kadınlar erkeklerden neredeyse dört kat daha az öldürülüyor. Ama ilke aşağıdaki gibidir.

İyi olaylara inanmadan ve sürekli kötü olaylar beklentisiyle yaşamak, matematik bilmek bile en iyi seçim değildir.